Question

加工一種產品，需先將材料加熱達到60℃后，再停止加熱進行加工，設該材料溫度為y﹙℃﹚，從加熱開始計算的時間為x(分鐘)．據了解，該材料在加熱時，溫度y是時間x的一次函數，停止加熱進行加工時，溫度y與時間x成反比例關系(如圖所示)，己知該材料在加熱前的溫度為l5℃，加熱5分鐘后溫度達到60℃．

（1）分別求出將材料加熱和加工時，y與x的函數關系式(不必寫出自變量的取值范圍)；
（2）根據工藝要求，當材料的溫度低于l5℃時，必須停止加工，那么加工時間是多少分鐘?

Answer 1

（1），；（2）15分鐘

試題分析：（1）當材料在加熱時，溫度是時間的一次函數，設一次函數的解析式為，由圖象可知一次函數圖象經過（0，15），（5，60）根據待定系數法求解即可；當停止加熱進行加工時，溫度與時間成反比例關系，設反比例函數的解析式為，由圖象可知，反比例函數圖象經過（5，60）根據待定系數法求解即可；
（2）把代入（1）中的反比例函數的解析式即可求得結果.
解：（1）當材料在加熱時，
∵溫度是時間的一次函數
∴設一次函數的解析式為
由圖象可知，一次函數圖象經過（0，15），（5，60）
代入可得：，解得
∴
當停止加熱進行加工時，
∵溫度與時間成反比例關系
∴設反比例函數的解析式為
由圖象可知，反比例函數圖象經過（5，60）
代入可得：，解得
∴；
（2）當時，，解得
∴加工時間為：分鐘
答：加工時間是15分鐘.
點評：函數的應用是初中數學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.