Question

【題目】如圖1，已知點是線段的中點，過點作的垂線，在射線上有一個動點(點不與端點重合)，連接，過點作的垂線，垂足為點，在射線上取點，使得，已知

(1)當時，求的度數；

(2)過點作垂直于直線交于點，在點的運動過程中，的大小隨點的運動而變化，在這個變化過程中線段的長度是否發生變化？若不變，求出的長；若變化，請說明理由；

(3)如圖2，當時，設直線與直線相交于點，求的度數.

Answer 1

【答案】(1)15°；(2)不變，EF=4；(3)45°.

【解析】

(1)根據已知條件易得；

(2)先求出，然后可得EF=；’

(3) 連接PA，連接PE并延長交AB的延長線于G，易得ΔAPB、ΔPAE為等腰三角形，設∠APC=∠CPB=x，∠BPG=y，所以∠APG=∠AEP=2x+y，可得，∠G=x+y；解三角形ADB可得x+y=45°即可得出∠G的度數

解：(1)如圖，設PC與AD交點為O點.

∵PC⊥AB,AD⊥BP，

∴∠PCA=∠PDA=90°，

又∠CFA=∠PFD，

∴∠BAE=∠CPB=15°.