Question

【題目】【閱讀理解】

我們知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2結果等于多少呢？

在圖1所示三角形數陣中，第1行圓圈中的數為1，即12，第2行兩個圓圈中數的和為2+2，即22，…；第n行n個圓圈中數的和為，即n2，這樣，該三角形數陣中共有個圓圈，所有圓圈中數的和為12+22+32+…+n2．

【規律探究】

將三角形數陣經兩次旋轉可得如圖2所示的三角形數陣，觀察這三個三角形數陣各行同一位置圓圈中的數（如第n﹣1行的第一個圓圈中的數分別為n﹣1，2，n），發現每個位置上三個圓圈中數的和均為　 　，由此可得，這三個三角形數陣所有圓圈中數的總和為：3（12+22+32+…+n2）=　 　，因此，12+22+32+…+n2=　 　．

【解決問題】

根據以上發現，計算： 的結果為　 　．

Answer 1

【答案】【規律探究】2n+1， ， ；【解決問題】1345.

【解析】試題分析：【規律探究】將同一位置圓圈中的數相加即可，所有圈中的數的和應等于同一位置圓圈中的數的和乘以圓圈個數，據此可得，每個三角形數陣和即為三個三角形數陣和的，從而得出答案；

【解決問題】運用以上結論，將原式變形為，化簡計算即可得．

試題解析：【規律探究】由題意知，每個位置上三個圓圈中數的和均為n﹣1+2+n=2n+1；

=，

，

故答案為：2n+1， ， ；

【解決問題】

=.