Question

（2013•百色）如圖，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延長線上的點，連接AE，交BC于點F．
（1）求證：△ABF∽△ECF；
（2）如果AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，求CE的長．

Answer 1

分析：（1）由“兩直線平行，內錯角相等”推知∠B=∠ECF，∠BAF=∠E．則由“兩角法”證得結論；
（2）利用（1）中的相似三角形的對應邊成比例得到

BA

CE

=

BF

CF

，即

8

CE

=

3

2

．所以CE=

16

3

（cm）．

解答：（1）證明：∵DC∥AB，
∴∠B=∠ECF，∠BAF=∠E，
∴△ABF∽△ECF．

（2）解：∵在等腰梯形ABCD中，AD=BC，AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，
∴BF=3cm．
∵由（1）知，△ABF∽△ECF，
∴

BA

CE

=

BF

CF

，即

8

CE

=

3

2

．
∴CE=

16

3

（cm）．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，等腰梯形的性質．等腰梯形的兩腰相等．