Question

【題目】（1）閱讀以下內容：

已知實數x，y滿足x+y=2，且求k的值．

三位同學分別提出了以下三種不同的解題思路：

甲同學：先解關于x，y的方程組，再求k的值．

乙同學：先將方程組中的兩個方程相加，再求k的值．

丙同學：先解方程組，再求k的值．

（2）你最欣賞（1）中的哪種思路？先根據你所選的思路解答此題，再對你選擇的思路進行簡要評價．

（評價參考建議：基于觀察到題目的什么特征設計的相應思路，如何操作才能實現這些思路、運算的簡潔性，以及你依此可以總結什么解題策略等等）

請先在以下相應方框內打勾，再解答相應題目．

Answer 1

【答案】我最欣賞（1）中的乙同學的解題思路，k=,評價見解析.

【解析】試題分析：選擇乙同學的解題思路，①+②得出5x+5y=7k+4，求出x+y==2，即可求出答案．

試題解析：

我最欣賞（1）中的乙同學的解題思路，

，

①+②得：5x+5y=7k+4，

x+y=，

∵x+y=2，

∴=2，

解得：k=，

評價：甲同學是直接根據方程組的解的概念先解方程組，得到用含k的式子表示x，y的表達式，再代入x+y=2得到關于k的方程，沒有經過更多的觀察和思考，解法比較繁瑣，計算量大；

乙同學觀察到了方程組中未知數x，y的系數，以及與x+y=2中的系數的特殊關系，利用整體代入簡化計算，而且不用求出x，y的值就能解決問題，思路比較靈活，計算量小；

丙同學將三個方程做為一個整體，看成關于x，y，k的三元一次方程組，并且選擇先解其中只含有兩個未知數x，y的二元一次方程組，相對計算量較小，但不如乙同學的簡潔、靈活．