Question

如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

Answer 1

（1）見解析   （2）

（1）證明：如圖，連接OC.

∵ ，∴∠∠.
∵，∴∠∠30°.∴∠∠∠. 
∴CD是⊙O的切線.
（2）解: ∵ ，∴ .∴.
在Rt△OCD中， ∵ ， ∴ ，
∴ OD=2OC=4，從而.
∴ ..   
∴圖中陰影部分的面積為-π.