Question

【題目】如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上．若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】﹣8

【解析】

要求函數(shù)的解析式只要求出B點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，得到：=2，然后用待定系數(shù)法即可．

過點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（m，n），則AC=n，OC=m．

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°．

∵∠DBO+∠BOD=90°，

∴∠DBO=∠AOC．

∵∠BDO=∠ACO=90°，

∴△BDO∽△OCA．

∴,

∵OB=2OA，

∴BD=2m，OD=2n．

因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴mn=2．

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2n，2m）．

∴k=-2n2m=-4mn=-8．

故答案為：-8．