Question

【題目】如圖，已知菱形ABCD的周長為16，面積為8 ，E為AB的中點(diǎn)，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+AP的最小值為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：如圖作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，連接AC、AP′．

∵已知菱形ABCD的周長為16，面積為8 ，
∴AB=BC=4，ABCE′=8 ，
∴CE′=2 ，
在Rt△BCE′中，BE′= =2，
∵BE=EA=2，
∴E與E′重合，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分AC，
∴A、C關(guān)于BD對(duì)稱，
∴當(dāng)P與P′重合時(shí)，PA′+P′E的值最小，最小值為CE的長=2 ，
所以答案是2 ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長的積的一半才能正確解答此題．