Question

15．如圖，點O是直線AB上一點，∠EOF=90°，OP平分∠AOE，OQ平分∠BOF，∠AOE=130°，求∠POQ的度數．

Answer 1

分析 根據互補求出∠BOE，再由互余求出∠BOF，進而由角平分線性質得到∠POE、∠BOQ度數，可得∠POQ的度數．

解答 解：∵點O是直線AB上一點，∠AOE=130°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-130°=50°；
∵∠EOF=90°，
∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=40°；
又∵OP平分∠AOE，OQ平分∠BOF，
∴∠POE=$\frac{1}{2}$∠AOE=65°，∠BOQ=$\frac{1}{2}$∠BOF=20°，
∴∠POQ=∠POE+∠EOB+∠BOQ=135°．

點評 本題主要考查了利用互余、互補及角平分線進行角的運算能力，屬基礎題．