Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB=6, ∠BAC=30, ∠BAC的平分線交BC于點D,E,F分別是線段AD和AB上的動點，則BE+EF的最小值是___

Answer 1

【答案】3

【解析】

作FG⊥AD交AC于點G，交AD于點Q，連接BG交AD于點E，作BH⊥AC，易證∠BAD=∠CAD，即可證明△AQG≌△AQF，可得AF=AG，再證明△AEF≌△AEG，可得EG=EF，即可求得BE+EF=BG，當BG與BH重合時BG最短，由此即可求解．

作FG⊥AD交AC于點G，交AD于點Q，連接BG交AD于點E，作BH⊥AC與點H，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

在△AQG和△AQF中，

，

∴△AQG≌△AQF（ASA），

∴AF=AG，

在△AEF和△AEG中，

，

∴△AEF≌△AEG（SAS），

∴EG=EF，

∴BE+EF=BE+EG=BG，

∴當BG與BH重合時，BG最短，

即BE+EF的最小值為BH的長，

∵AB=6，∠BAC=30°，

∴BH=AB=3，

即BE+EF的最小值是3.

故答案為：3．