Question

【題目】已知點A（﹣2，1），B（1，4），若反比例函數y=與線段AB有公共點時，k的取值范圍是（　　）

A. ﹣≤k＜0或0＜k≤4 B. k≤﹣2或k≥4

C. ﹣2≤k＜0或k≥4 D. ﹣2≤k＜0或0＜k≤4

Answer 1

【答案】A

【解析】當k＞0時，將x=1代入反比例函數的解析式的y=k，當k≤4時，反比例函數y=與線段AB有公共點；當k＜0時，將x=-2代入反比例函數的解析式得：y=，當≤1時，反比例函數圖象與線段AB有公共點．

①當k＞0時，如下圖：

將x=1代入反比例函數的解析式得y=k，

∵y隨x的增大而減小，

∴當k≤4時，反比例函數y=與線段AB有公共點．

∴當0＜k≤4時，反比例函數y=與線段AB有公共點．

②當k＜0時，如下圖所示：

設直線AB的解析式為y=kx+b．

將點A和點B的坐標代入得：

，

解得：k=1，b=3．

所以直線AB所在直線為y=x+3．

將y=x+3與y=聯立，得：x+3=，

整理得：x2+3x-k=0．

∴32+4k≥0，

解得：k≥-．

綜上所述，當-≤k＜0或0＜k≤4時，反比例函數y=與線段AB有公共點．

故選A．