Question

【題目】如圖，拋物線y= x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）y= x2﹣ x﹣2；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）因為點A在拋物線上，所以將點A代入函數解析式即可求得；

（2）由函數解析式可以求得其與x軸、y軸的交點坐標，即可求得AB、BC、AC的長，由勾股定理的逆定理可得三角形的形狀.

試題解析：（1）∵點A（-1，0）在拋物線y=x2+bx-2上，

∴×（-1）2+b×（-1）-2=0，b=-

∴拋物線的解析式為y=x2-x-2

（2）當x=0時y=-2，

∴C（0，-2），OC=2．

當y=0時， x2-x-2=0，

∴x1=-1，x2=4，

∴B（4，0）．

∴OA=1，OB=4，AB=5．

∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，

∴AC2+BC2=AB2．

∴△ABC是直角三角形．