Question

【題目】圖1，是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

（1）圖2中的陰影部分的面積為 ；

（2）觀察圖2，三個代數式，，之間的等量關系是 ；

（3）若，，求；

（4）觀察圖3，你能得到怎樣的代數恒等式呢？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）表示出陰影部分的邊長，即可得出其面積；

（2）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個代數式（m＋n）2、（mn）2、mn之間的等量關系．

（3）根據（2）所得出的關系式，可求出（xy）2，繼而可得出xy的值．

（4）利用兩種不同的方法表示出大矩形的面積即可得出等式．

（1）圖2中的陰影部分的面積為

故答案為：；

（2）

故答案為：；

（3）由（2）可知

∵，，

∴

∴

∴

（4）由圖形的面積相等可得：.