Question

解答題：如圖，⊙P與x軸相切于坐標原點O，⊙P與y軸交于點A（0，2），點B的坐標為（-2

2

，0），連接BP交⊙P于點C
（1）求線段BC的長；
（2）求直線AC的函數解析式．

Answer 1

（1）∵⊙P與x軸切于坐標原點O，且交y軸于點A（0，2），
∴AO⊥x軸于O，OA是直徑且OA=2，
∴OP=1，
又∵BP交⊙P于C，∴CP=1，
∵B（-2

2

，0），∴OB=2

2

，
Rt△BOP中，根據勾股定理得：BP=

(2 2 )2+12

=3，
則BC=BP-CP=2；

（2）過C作CH⊥BO于H，

∵AO⊥x軸，
∴CH∥PO，
∴

CH

PO

=

BC

BP

=

BH

BO

，
又∵PO=1，BC=2，BP=3，OB=2

2

，
∴CH=

PO•BC

BP

=

2

3

，BH=

CH•BO

PO

=

4

3

2

，
∴HO=OB-BH=

2

3

2

，
∴C（-

2

3

2

，

2

3

），
根據直線AC交y軸于點A（0，2），設直線AC的解析式為y=kx+2（k≠0），
將C的坐標代入得：-

2

3

2

k+2=

2

3

，
∴k=

2

，
∴直線AC的解析式為y=

2

x+2．