Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，經過點C的切線交AB的延長線于點E , 交EC的延長線于點D，連接AC .

(1)求證: AC平分∠DAE ;

(2)若，求⊙O的半徑.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）4.

【解析】

(1)連接OC，由DE與⊙O相切與點C，得OC⊥EC，從而得OC∥AD，即∠DAC=∠OCA，結合∠OAC=∠OCA，即可得到結論；

(2)由∠DAE=∠COE，，設OC=2x，則OC=3x，列出方程，即可求解.

（1）連接OC，

∵DE與⊙O相切與點C，

∴OC⊥EC，

∵，

∴OC∥AD，

∴∠DAC=∠OCA，

∵OC=OA，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠OAC，

∴AC平分∠DAE ；

（2）∵OC∥AD，

∴∠DAE=∠COE，

∴，

設OC=2x，則OC=3x，

∵OB=OC=2x，BE=2，

∴2x+2=3x，解得：x=2，

∴OC=2x=2×2=4，

∴⊙O的半徑是4.