Question

【題目】如圖△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，AD為角平分線，延長AD交BF于E，E為BF中點，下列結論錯誤的是（ ）
A.AD=BF
B.CF=CD
C.AC+CD=AB
D.BE=CF

Answer 1

【答案】D
【解析】解：過點E作EH⊥AB于H，作EG⊥AF于G，則∠EHB=∠EGF=90°，
∵AD為角平分線，
∴EH=EG，
又∵E為BF中點，
∴EB=EF，
∴Rt△EHB≌Rt△EGF（HL），
∴∠BEH=∠FEG，
∵∠EAH=∠EAG，∠EHA=∠EGA，
∴∠AEH=∠AEG，
∴∠AEB=∠AEF=90°，即AE⊥BF，
又∵∠ACB=90°，∠ADC=∠BDE，
∴∠CAD=∠CBF，
在△ACD和△BCF中，
，
∴△ACD≌△BCF（ASA），
∴AD=BF，CD=CF，故A、B選項正確；
∴AC+CD=AC+CF=AF，
又∵AE垂直平分BF，
∴AF=AB，
∴AC+CD=AB，故C正確；
∵EF＞CD，
∴BE＞CF，故D錯誤．
故選：D．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰直角三角形的相關知識，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°．