Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別從B，C兩點同時出發，以1cm/s的速度分別沿B→C，C→D運動，點F運動到點D時停止，點E運動到點C時停止．設運動時間為t（單位：s），△OEF的面積為S（單位：cm²），則S與t的函數關系可用圖象表示為（　　）

Answer 1

A

解析試題分析：根據題意可表示出BE、CE、CF、DF，再由矩形的對角線互相平分且相等求出點O到BC、CD的距離，然后分①0≤x≤2時，△OEF的面積為S=S△BCD﹣S△OBE﹣S△CEF﹣S△ODF列式整理得到S與t的關系式，②2＜t≤4時，△OEF的面積為S=S△BCD﹣S△OBE﹣S△CEF列式整理得到S與t的關系式，從而得解．
∵在矩形ABCD中，AB=2cm，
∴CD=AB=2cm，
∵點E、點F的速度都是1cm/s，
∴BE=t、CE=4﹣t、CF=t、DF=2﹣t，
∵O是對角線AC、BD的交點，
∴點O到BC的距離是1，到CD的距離是2，
①0≤x≤2時，
△OEF的面積為S=S_△BCD﹣S_△OBE﹣S_△CEF﹣S_△ODF
=×4×2﹣t•1﹣（4﹣t）•t﹣（2﹣t）•2
=4﹣t﹣2t+t²﹣2+t=t²﹣t+2，
②2＜t≤4時，
△OEF的面積為S=S_△BCD﹣S_△OBE﹣S_△CEF
=×4×2﹣t•1﹣（4﹣t）•2
=4﹣t﹣4+t=t，
縱觀各選項，只有A選項圖形符合．
故選A．
考點：動點問題的函數圖象．