Question

如圖，四邊形是平行四邊形，拋物線過三點，與軸交于另一點.一動點以每秒1個單位長度的速度從點出發沿向點運動，運動到點停止，同時一動點從點出發，以每秒3個單位長度的速度沿向點運動，與點同時停止.

 

 

 

 

 

1.（1）求拋物線的解析式；

2.（2）若拋物線的對稱軸與交于點，與軸交于點，當點運動時間為何值時，四邊形是等腰梯形？

3.（3）當為何值時，以為頂點的三角形與以點為頂點的三角形相似？

 

Answer 1

 

1.解：（1）四邊形是平行四邊形，

　　　

            ………………………(1分)

拋物線過點，

由題意，有解得

所求拋物線的解析式為………………………(2分)

2.（2）將拋物線的解析式配方，得

拋物線的對稱軸為

欲使四邊形為等腰梯形，則有

                  ………………………(3分)

 

 

3.（3）欲使以點為頂點的三角形與以點為頂點的三角形相似，

有或

即或

①若在軸的同側.當時，=，

當時，即

解得             ………………………(4分)

②若在軸的異側.當時，，

當時，，即.解得

.故舍去. ………………………(5分)

當或或或秒時，以為頂點的三角形與以點

為頂點的三角形相似.

解析:略