Question

【題目】如圖，△ABC中，∠A=75°，∠B=50°，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉，得到△A，B，C，點A的對應點A，落在AB邊上，則∠BCA'的度數為（ ）
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵△ABC中，∠A=75°，∠B=50°， ∴∠BCA=180°﹣∠A﹣∠B=45°，
∵將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉，得到△A，B，C，點A的對應點A，落在AB邊上，
∴AC=A′C，
∴∠A=∠CA′A=75°，
∴∠ACA′=180°﹣∠A﹣∠CA′A=20°，
∴∠BCA′=∠BCA﹣∠ACA′=25°，
故選B．
【考點精析】關于本題考查的三角形的內角和外角和旋轉的性質，需要了解三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了才能得出正確答案．