Question

【題目】某超市銷售每臺進價分別為200元、150元的甲、乙兩種型號的電器，下表是近兩周的銷售情況：

銷售時段	銷售數量		銷售收入
	甲種型號	乙種型號
第一周	3臺	5臺	1900元
第二周	4臺	10臺	3200元

(進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本)

⑴求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；

⑵若超市準備用不多于5000元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，且按(1)中的銷售單價全部售完利潤不少于1850元，則有幾種購貨方案？

⑶在⑵的條件下，超市銷售完這30臺電風扇哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)A每臺300元，B每臺200元；(2)四種方案：A 為7、8、9、10臺時，B 分別為23、22、21、20臺；(3)當A 10臺，B20臺時，最大利潤是2000元.

【解析】

（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據3臺A型號5臺B型號的電扇收入1900元，4臺A型號10臺B型號的電扇收入3200元，列方程組求解；
（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30-a）臺，根據金額不多于5000元，使利潤不少于1850元，列不等式組求解．

（3）根據題意列出一次函數，根據一次函數的性質可解得．

解：（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，
依題意得：

解得：

答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為300元、200元；

（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30-a）臺．
依題意得：

解得：7≤a≤10．
∵a是正整數，
∴a=7或8、9、10，
30-a=23或22、21、20．
∴共有4種方案：①采購A型23臺，B型7臺；②采購A型22臺，B型8臺；③采購A型21臺，B型9臺；④采購A型20臺，B型10臺。

（3）設利潤為w元
w=（300-200）a+（200-150）（30-a）

=50a+1500

∵50＞0，
∴w隨a的增大而增大，
∴a=10時，w最大為w=50a+1500=2000元

即當銷售A型 10臺，B型20臺時，利潤最大，最大利潤是2000元.