Question

【題目】已知整數x，y，z滿足x≤y＜z，且 ， 那么x2+y2+z2的值等于（　　）
A.2
B.14
C.2或14
D.14或17

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵x≤y＜z，
∴|x﹣y|=y﹣x，|y﹣z|=z﹣y，|z﹣x|=z﹣x，
因而第二個方程可以化簡為：
2z﹣2x=2，即z=x+1，
∵x，y，z是整數，
根據條件 ，
則兩式相加得到：﹣3≤x≤3，
兩式相減得到：﹣1≤y≤1，
同理： ， 得到﹣1≤z≤1，
根據x，y，z是整數討論可得：x=y=﹣1，z=0或x=1，y=z=0此時第二個方程不成立，故舍去．
∴x2+y2+z2=（﹣1）2+（﹣1）2+0=2．
故選：A．
根據絕對值的定義和已知條件，得出|x+y|，|x﹣y|式子的范圍，得出的不等式組進行計算，從而確定x，y，z的范圍即可求解．
【考點精析】通過靈活運用解三元一次方程組和一元一次不等式組的解法，掌握通過“代入”或“加減”消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而轉化為解一元一次方程；解法：①分別求出這個不等式組中各個不等式的解集；②利用數軸表示出各個不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出這個不等式組的解集．如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解 ( 此時也稱這個不等式組的解集為空集 )即可以解答此題．