Question

我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創制了一幅“弦圖”（圖1），后人稱其為“趙爽弦圖”，由弦圖變化得到圖2，它是用八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S₁，S₂，S₃．若S₁+S₂+S₃=12，則S₂的值為

 

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Answer 1

考點：勾股定理的證明

專題：

分析：根據圖形的特征得出四邊形MNKT的面積設為x，將其余八個全等的三角形面積一個設為y，從而用x，y表示出S₁，S₂，S₃，得出答案即可．

解答：解：將四邊形MTKN的面積設為x，將其余八個全等的三角形面積一個設為y，
∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₁+S₂+S₃=12，
∴得出S₁=8y+x，S₂=4y+x，S₃=x，
∴S₁+S₂+S₃=3x+12y=12，故3x+12y=12，
x+4y=4，
所以S₂=x+4y=4．
故答案為：4．

點評：此題主要考查了圖形面積關系，根據已知用x，y表示出S₁，S₂，S₃，再利用S₁+S₂+S₃=12求出是解決問題的關鍵．