Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個交點，現有以下四個結論：①該拋物線的對稱軸在y軸左側；②關于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數根；③a﹣b+c≥0； ④ 的最小值為3．其中正確的是（ ）
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②③④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵b＞a＞0， ∴拋物線的對稱軸x=﹣ ＜0，所以①正確；
∵拋物線與x軸最多有一個交點，
而拋物線開口向上，
∴關于x的方程ax2+bx+c=﹣2無實數根，所以②正確；
∵a＞0及拋物線與x軸最多有一個交點，
∴x取任何值時，y≥0，
∴當x=﹣1時，a﹣b+c≥0；所以③正確；
當x=﹣2時，y=4a﹣2b+c≥0，
∴a+b+c≥3b﹣3a，
即a+b+c≥3（b﹣a），
而b＞a＞0，
∴ ≥3，所以④正確．
故選D．
利用拋物線的對稱軸方程x=﹣ ＜0可對①進行判斷；拋物線與x軸最多有一個交點且拋物線開口向上，則y≥0，則可對②③進行判斷；當x=﹣2時，y=4a﹣2b+c≥0，變形得到 a+b+c≥3（b﹣a），則利用b＞a＞0得到 ≥3，則可對D進行判斷．