Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，直線y1=2x﹣2與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線y2= （x＞0）交于點C，過點C作CD⊥x軸，且OA=AD，則以下結論： ①當x＞0時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小；
②k=4；
③當0＜x＜2時，y1＜y2；
④如圖，當x=4時，EF=4．
其中正確結論的個數是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對于直線y1=2x﹣2， 令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，
∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，
在△OBA和△CDA中， ，
∴△OBA≌△CDA（AAS），
∴CD=OB=2，OA=AD=1，
∴C（2，2），
當x＞0時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小；故①正確；
把C坐標代入反比例解析式得：k=4，故②正確；
由函數圖象得：當0＜x＜2時，y1＜y2 ， 選項③正確；
當x=4時，y1=6，y2=1，即EF=6﹣1=5，選項④錯誤；
故選C

對于直線解析式，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出A與B坐標，利用AAS得到三角形OBA與三角形CDA全等，利用全等三角形對應邊相等得到CD=OB，確定出C坐標，代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，由圖象判斷y1＜y2時x的范圍，以及y1與y2的增減性，把x=2分別代入直線與反比例解析式，相減求出EF的長，即可做出判斷．