Question

某公司經銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場調查發現，在一段時間內，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關系式為：w＝－2x＋240．設這種綠茶在這段時間內的銷售利潤為y（元），解答下列問題：
（1）求y與x的關系式；
（2）當x取何值時，y的值最大？
（3）如果物價部門規定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克，公司想要在這段時間內獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？

Answer 1

（1）y與x的關系式為：y＝－2x²＋340x－12000 （2）當x＝85時，y的值最大 （3）當銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元．  　

試題分析：（1）y＝(x－50)? w
＝(x－50) ? (－2x＋240)
＝－2x²＋340x－12000，
∴y與x的關系式為：y＝－2x²＋340x－12000． 
（2）y＝－2x²＋340x－12000＝－2 (x－85) ²＋2450，
∴當x＝85時，y的值最大．       
（3）當y＝2250時，可得方程　－2 (x－85 )² ＋2450＝2250．
解這個方程，得  x₁＝75，x₂＝95．    　　　　　
根據題意，x₂＝95不合題意應舍去．
∴當銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元．  　
點評：本題考查二次函數，一元二次方程，解答本題需要掌握求二次函數解析式，以及一元二次方程的解法，會正確求一元二次方程的解