【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．
（1）求證：AC=BD；
（2）若sin∠C=
，BC=12，求AD的長．
【答案】（1）證明見解析（2）8
【解析】試題分析：（1）由于tanB=cos∠DAC，所以根據正切和余弦的概念證明AC=BD；
（2）設AD=12k，AC=13k，然后利用題目已知條件解直角三角形即可．
試題解析：解：（1）∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB=
，cos∠DAC=
，tanB=cos∠DAC，∴
=
，∴AC=BD．
（2）在Rt△ADC中，sinC=
，故可設AD=12k，AC=13k，∴CD=
=5k，∵BC=BD+CD，AC=BD，∴BC=13k+5k=18k．由已知BC=12，∴18k=12，∴k=
，∴AD=12k=12×
=8．
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【題目】如圖，已知輪船A在燈塔P的北偏東30°的方向上，輪船B在燈塔P的南偏東70°的方向上．
（1）求從燈塔P看兩輪船的視角（即∠APB）的度數？
（2）輪船C在∠APB的角平分線上，則輪船C在燈塔P的什么方位？
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延長AB至點D，使DB=AB，連接CD，以CD為邊作△CDE，其中CD=CE，∠DCE=90°，連接BE．
(1)求證：△ACD≌△BCE.
(2)若AB=6cm，則BE=______cm．
(3)BE與AD有何位置關系？請說明理由．
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【題目】探索n×n的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數,每邊上相鄰釘子間的距離為1),連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數:
當n=2時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1與
，所以不同長度值的線段只有2種,若用S表示不同長度值的線段種數,則S=2;
當n=3時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1, 
，2, 
，2
五種,比n=2時增加了3種,即S=2+3=5.
(1)觀察圖形,填寫下表:
釘子數(n×n) | S值 |
2×2 | 2 |
3×3 | 2+3 |
4×4 | 2+3+（____） |
5×5 | （________） |
(2)寫出(n-1)×(n-1)和n×n的兩個釘子板上,不同長度值的線段種數之間的關系;(用式子或語言表述均可).
(3)對n×n的釘子板,寫出用n表示S的代數式.
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【題目】 某學校為了改善辦學條件，計劃采購A，B兩種型號的空調，已知采購3臺A型空調和2臺B型空調共需3.9萬元；采購4臺A型空調比采購5臺B空調的費用多0.6萬元．
（1）求A型空調和B型空調每臺各需多少萬元；
（2）若學校計劃采購A，B兩種型號空調共30臺，且采購總費用不少于20萬元不足21萬元，請求出共有那些采購方案．
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【題目】如圖，直線y＝x＋2與拋物線y＝ax2＋bx＋6(a≠0)相交于點A(
， 
)，B(4，m)，點P是線段AB上異于A，B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C.
(1)求拋物線的解析式；
(2)是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，直線DF是⊙O的切線，D為切點，交CB的延長線于點E．
（1）求證：DF⊥AC；
（2）求tan∠E的值．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E．
（1）求∠CBE的度數；
（2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數．
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