Question

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，且BD平分AC．若BD=10，AC=6，∠BOC=120°，則四邊形ABCD的面積為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質,勾股定理

專題：

分析：過點A作AE⊥BD于點E，過點C作CF⊥BD于點F．則通過解直角△AEO和直角△CFO求得AE=CF，所以易求四邊形ABCD的面積．

解答：解：作AE⊥BD，CF⊥BD分別于點E和F．
∵△AOE和△COF中，

∠AEO=∠CFO=90° ∠AOE=∠COF OA=OC

，
∴△AOE≌△COF，
∴AE=CF．
在直角△AOE中，∠BOC=120°，則∠AOE=60°，
則CF=AE=OAsin60°=

1

2

AC×

3

2

=

3 3

2

．
則S_{四邊形ABCD}=

1

2

BD•AE+

1

2

BD•CF=

1

2

×10×

3 3

2

+

1

2

×10×

3 3

2

=15

3

．
故答案是：15

3

．

點評：本題考查了解直角三角形，三角形的面積的計算．求圖中相關線段的長度時，也可以根據勾股定理進行解答．