Question

【題目】體育器材室有A、B兩種型號的實心球，1只A型球與1只B型球的質量共7千克，3只A型球與1只B型球的質量共13千克．

（1）每只A型球、B型球的質量分別是多少千克？

（2）現有A型球、B型球的質量共17千克，則A型球、B型球各有多少只？

Answer 1

【答案】（1）每只A型球的質量是3千克、B型球的質量是4千克；（2）A型球、B型球各有3只、2只．

【解析】

（1）直接利用1只A型球與1只B型球的質量共7千克，3只A型球與1只B型球的質量共13千克得出方程求出答案；

（2）利用分類討論得出方程的解即可．

（1）設每只A型球、B型球的質量分別是x千克、y千克，

根據題意可得：，解得：．

答：每只A型球的質量是3千克、B型球的質量是4千克；

（2）∵現有A型球、B型球的質量共17千克，

∴設A型球1個，設B型球a個，則3+4a=17，解得：a=（不合題意舍去），

設A型球2個，設B型球b個，則6+4b=17，解得：b=（不合題意舍去），

設A型球3個，設B型球c個，則9+4c=17，解得：c=2，

設A型球4個，設B型球d個，則12+4d=17，解得：d=（不合題意舍去），

設A型球5個，設B型球e個，則15+4e=17，解得：a=（不合題意舍去），

綜上所述：A型球、B型球各有3只、2只．

（1）設每只A型球、B型球的質量分別是x千克、y千克，

根據題意可得：，解得：．

答：每只A型球的質量是3千克、B型球的質量是4千克；

（2）∵現有A型球、B型球的質量共17千克，

∴設A型球1個，設B型球a個，則3+4a=17，解得：a=（不合題意舍去），

設A型球2個，設B型球b個，則6+4b=17，解得：b=（不合題意舍去），

設A型球3個，設B型球c個，則9+4c=17，解得：c=2，

設A型球4個，設B型球d個，則12+4d=17，解得：d=（不合題意舍去），

設A型球5個，設B型球e個，則15+4e=17，解得：a=（不合題意舍去），

綜上所述：A型球、B型球各有3只、2只．