Question

【題目】已知1輛甲型客車和1輛乙型客車共可載客75人．已知1輛甲型客車和2輛乙型客車共可載客105人．某學校計劃租用兩種型號客車送234名學生和6名老師集體外出活動．從安全角度考慮每輛車上至少要有1名老師，并且總費用不超過2280元．
（1）求每輛甲型客車和每輛乙型客車分別可載多少人？
（2）共需租輛客車？
（3）若每輛甲型客車和每輛乙型客車的租金分別為400元和280元，設租甲型客車x輛，總費用為W元，請你給出最節省的租車方案．

Answer 1

【答案】
（1）解：設每輛甲型客車可載a人，每輛乙型客車可載b人，

根據題意得： ，

解得： ．

答：每輛甲型客車可載45人，每輛乙型客車可載30人．

（2）6
（3）解：設租甲型客車x輛，總費用為W元，則租乙型客車（6﹣x）輛，

根據題意得：W=400x+280（6﹣x）=120x+1680．

∵共有師生234+6=240（人），

∴45x+30（6﹣x）≥240，

解得：x≥4．

∵在W=120x+1680中，k=120＞0，

∴W值隨x值增大而增大，

∴當x=4時，W取最小值，最小值為2160．

答：當租甲型客車4輛、乙型客車2輛時，租車費用最少，最少費用為2160元．

【解析】解：（1）設每輛甲型客車可載a人，每輛乙型客車可載b人，

根據題意得： ，

解得： ．

答：每輛甲型客車可載45人，每輛乙型客車可載30人．

（2）∵（234+6）÷45=5 （輛），且只有6名老師，

∴共需租6輛客車．
（3）設租甲型客車x輛，總費用為W元，則租乙型客車（6﹣x）輛，

根據題意得：W=400x+280（6﹣x）=120x+1680．

∵共有師生234+6=240（人），

∴45x+30（6﹣x）≥240，

解得：x≥4．

∵在W=120x+1680中，k=120＞0，

∴W值隨x值增大而增大，

∴當x=4時，W取最小值，最小值為2160．

答：當租甲型客車4輛、乙型客車2輛時，租車費用最少，最少費用為2160元．
所以答案是：（1）每輛甲型客車可載45人，每輛乙型客車可載30人；（2）6；（3）當租甲型客車4輛、乙型客車2輛時，租車費用最少，最少費用為2160元．