Question

19．在直角三角形中，自銳角頂點(diǎn)所引的兩條中線長為$\sqrt{10}$和$\sqrt{35}$，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長為（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 2$\sqrt{6}$
• D． 2$\sqrt{7}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理解答即可．

解答 解：設(shè)AC=b，BC=a，分別在直角△ACE與直角△BCD中，根據(jù)勾股定理得到：
$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{a}{2}）^{2}+{b}^{2}=10}\\{{a}^{2}+（\frac{b}{2}）^{2}=35}\end{array}\right.$，兩式相加得：a²+b²=36，
根據(jù)勾股定理得到斜邊=$\sqrt{36}$=6．
故選A．

點(diǎn)評 本題是根據(jù)勾股定理，把求直角三角形的斜邊長的問題轉(zhuǎn)化為求兩直角邊的平方和的問題．