Question

如圖，在Rt△ABO中，斜邊AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，則（　　）

A．點B到AO的距離為sin54°

B．點B到AO的距離為tan36°

C．點A到OC的距離為sin36°sin54°

D．點A到OC的距離為cos36°sin54°

Answer 1

A、B到AO的距離是指BO的長，
∵AB∥OC，
∴∠BAO=∠AOC=36°，
∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1，
∴sin36°=

BO

AB

，
∴BO=ABsin36°=sin36°，
故本選項錯誤；
B、由以上可知，選項錯誤；
C、過A作AD⊥OC于D，則AD的長是點A到OC的距離，
∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，
∴∠ABO=54°，
∵sin36°=

AD

AO

，
∴AD=AO•sin36°，
∵sin54°=

AO

AB

，
∴AO=AB•sin54°，
∵AB=1，
∴AD=AB•sin54°•sin36°=1×sin54°•sin36°=sin54°•sin36°，故本選項正確；
D、由以上可知，選項錯誤；
故選C．