【題目】閱讀材料：
求l+2+22+23+24+…+22013的值．
解：設S=l+2+22+23+24+…+22012+22013 ， 將等式兩邊同時乘2，
得2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014 ．
將下式減去上式，得2S﹣S=22014一l
即S=22014一l，
即1+2+22+23+24+…+22013=22014一l
仿照此法計算：
（1）1+3+32+33+…+3100
（2）1+ 
+…+ 
．
【答案】
（1）
解：設S=1+3+32+33+…+3100，
兩邊乘以3得：3S=3+32+33+34+35+…+3100+3101，
將下式減去上式，得3S﹣S=3101﹣l
即S= 
，
即1+3+32+33+34+…+3100=
（2）
解：設S=1+ 
+ 
+ 
+…+ 
，
兩邊乘以 得： S= + + ，
將下式減去上式得：﹣ S= ﹣1，
解得：S=2﹣ ，
即1+ + + +…+ =2﹣ ．
【解析】（1）設S=1+3+32+33+…+3100 ， 兩邊乘以3得出3S=3+32+33+34+35+…+3100+3101 ， 將下式減去上式即可得出答案；（2）設S=1+ + + +…+ ，兩邊乘以 得出 S= + + 
，將下式減去上式即可得出答案．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，DF，CF分別平分∠EDC和∠BCD，則∠F的度數為（ ） 
A.100°
B.90°
C.80°
D.70°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個命題，如果題設成立，結論一定成立，這樣的命題是_____________命題；如果題設成立，結論不成立或不一定成立，這樣的命題叫_______命題(填“真”、“假”).
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下列等式：回答問題： ① 
=1+ 
﹣ 
=1 
② 
=1+ ﹣ 
=1 
③ 
=1+ 
﹣ 
=1 
，…
（1）根據上面三個等式的信息，猜想 
=；
（2）請按照上式反應的規律，試寫出用n表示的等式；
（3）驗證你的結果．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖ABCD是一個正方形花園，E、F是它的兩個門，且DE=CF，要修建兩條路BE和AF，這兩條路等長嗎？它們有什么位置關系？請證明你的猜想． 
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