Question

6．如圖，已知一次函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動點(diǎn)P從原點(diǎn)0出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動，連接AP，設(shè)運(yùn)動時間為ts．
（1）當(dāng)t為何值時，△PAB的面積為6？
（2）若t＜4，作△PAB中AP邊上的高BQ，問：當(dāng)t為何值時，BQ長為4？并直接寫出此時Q的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）先求出AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再分點(diǎn)P在B點(diǎn)左側(cè)與右側(cè)兩種情況進(jìn)行討論即可；
（2）作△PAB中AP邊上的高BQ，先根據(jù)AAS定理得出△AOP≌△BQP，再由勾股定理得出t的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵當(dāng)x=0時，y=4；當(dāng)y=0時，x=8，
∴A（0，4），B（8，0）．
∵△PAB的面積為6，
∴PB=3．
∵OP=2t，
∴當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時，PB=8-2t；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時，PB=2t，
∴t=$\frac{5}{2}$或t=$\frac{11}{2}$；

（2）作△PAB中AP邊上的高BQ，
在△AOP與△BQP中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠AOP=∠BQP}\\{∠APO=∠BPQ}\\{AO=BQ}\end{array}\right.$，
∴△AOP≌△BQP（AAS），
∴AP=BP．
在Rt△AOP中，
∵OP²+OA²=AP²，即4²+（2t）²=（8-2t）²，解得t=$\frac{3}{2}$，
∴當(dāng)t=$\frac{3}{2}$時，BQ的長為4，
∴Q（$\frac{24}{5}$，-$\frac{12}{5}$）．

點(diǎn)評 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．