Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，∠A=40°，點D為弧BC的中點，點P是直徑AB上的一個動點，PC+PD的最小值為 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：作出D關于AB的對稱點D′，連接OC，OD′，CD′．

又∵點C在⊙O上，∠CAB=40°，D為 的中點，即 = ，
∴∠BAD′= ∠CAB=20°．
∴∠CAD′=60°．
∴∠COD′=120°，
∵OC=OD′= AB=5，
∴CD′=5 ．
所以答案是：5 ．
【考點精析】本題主要考查了圓周角定理和軸對稱-最短路線問題的相關知識點，需要掌握頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；已知起點結點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑才能正確解答此題．