Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是△ABC的內(nèi)心，以O為圓心，r為半徑的圓與線段AB有公共點(diǎn)，則r的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】1≤r≤

【解析】分析：作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，根據(jù)題意得出四邊形OECF是正方形，得出OF=CF，由勾股定理得出AB==5，由內(nèi)心的性質(zhì)得出CF=OF=1，AF=AC﹣CF=3，由勾股定理求出OA，由直線與圓的位置關(guān)系，即可得出結(jié)果．

詳解：作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，連接OA、OB，如圖所示

則四邊形OECF是正方形，∴OF=CF=OE=CE．

∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5．

∵O是△ABC的內(nèi)心，∴CE=CF=OF=OE=（AC+BC﹣AB）=1，∴AF=AC﹣CF=3，BE=BC﹣CE=2，∴OA===，OB===，當(dāng)r=1時(shí)，以O為圓心，r為半徑的圓與線段AB有唯一交點(diǎn)；

當(dāng)1＜r≤時(shí)，以O為圓心，r為半徑的圓與線段AB有兩個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)＜r≤時(shí)，以O為圓心，r為半徑的圓與線段AB有1個(gè)交點(diǎn)；

∴以O為圓心，r為半徑的圓與線段AB有交點(diǎn)，則r的取值范圍是1≤r≤；

故答案為：1≤r≤．