Question

如圖，已知矩形ABCD中，AB=4，BC=8，連接BD，將△BCD沿著BD翻折，C點落在E點處，BE交AD于F點．
（1）證明：BF=DF；
（2）求出△BDF的面積．

Answer 1

分析：（1）先證明ED=AB，再加上∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，可判斷出△ABF≌△EDF，可得BF=DF；
（2）先求出AF=3，從而得到DF=BF=5，進而得出S_△BDF=

1

2

×DF×AB．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴DC=AB，
∵ED=CD，
∴AB=ED，
∵在△ABF和△EDF中，

ED=AB ∠EFA=∠AFB ∠A=∠E=90°

，
∴△ABF≌△EDF（AAS），
∴FB=FD；

（2）根據折疊可得BE=BC=8，
在Rt△ABF中，設AF=x，則BF=8-x，
x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
即AF=3，
則DF=8-3=5，
故△BDF的面積為：

1

2

×AB×DF=

1

2

×4×5=10．

點評：此題主要考查了翻折變換的性質以及全等三角形的判定與性質和勾股定理等知識，利用已知得出AF的長是解題關鍵．