Question

【題目】（1）如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．請找出圖中的一對全等三角形，并給予證明；

（2）規定：一條弧所對的圓心角的度數作為這條弧的度數．

①如圖，在⊙O中，弦AC、BD相交于點P，已知弧AB、弧CD分別為65°和45°，求∠APB；

②一般地，在⊙O中，弦AC、BD相交于點P，若弧AB、弧CD分別為m°和n°，求∠APB．

（用m、n的代數式表示）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①55°，②（m°+n°）．

【解析】【試題分析】

（1）答案不唯一，如：△AOB≌△COD．根據平行四邊形的對角線相互平分，得AO=CO，OB=OD．因為對頂角相等，得∠AOB=∠COD，根據SAS，得：△AOB≌△COD．

（2）①如圖：連接AD，

根據弧AB、弧CD分別為65°和45°，

根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，得∠ADB=65°÷2=32.5°，∠CAD=45°÷2=22.5°，

根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和，得，∠APB=32.5°+22.5°=55°．

②方法同①，得∠APB=（m°+n°）．

【試題解析】

（1）△AOB≌△COD．

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AO=CO，OB=OD．

∵∠AOB=∠COD，

∴△AOB≌△COD（SAS）．

（2）①如圖：連接AD，

∵弧AB、弧CD分別為65°和45°，

∴∠ADB=65°÷2=32.5°，

∠CAD=45°÷2=22.5°，

∴∠APB=32.5°+22.5°=55°．

②同理得∠APB=（m°+n°）．