Question

【題目】如圖，在數學活動課中，小敏為了測量校園內旗桿CD的高度，先在教學樓的底端A點處，觀測到旗桿頂端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教學樓上的B處，觀測到旗桿底端D的俯角是30°，已知教學樓AB高4米．
（1）求教學樓與旗桿的水平距離AD；（結果保留根號）
（2）求旗桿CD的高度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵教學樓B點處觀測到旗桿底端D的俯角是30°，

∴∠ADB=30°，

在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ADB=30°，AB=4m，

∴AD= = =4 （m），

答：教學樓與旗桿的水平距離是4 m．

（2）

解：∵在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，AD=4 m，

∴CD=ADtan60°=4 × =12（m），

答：旗桿CD的高度是12m．

【解析】（1）根據題意得出∠ADB=30°，進而利用銳角三角函數關系得出AD的長；
　　　　（2）利用（1）中所求，結合CD=ADtan60°求出答案．此題主要考查了解直角三角的應用，正確應用銳角三角函數關系是解題關鍵．