Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠A=∠B=30°，CD平分∠ACB，M、N分別是BC、AC的中點．圖中等于60°的角有（　　）個．

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意可得△ABC是等腰三角形，且M、N分別是BC、AC的中點，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求BM=MD=MC，CN=AN=DN，可證△CMD，△CND是等邊三角形，即可求等于60°的角的個數(shù)．

∵∠B=∠A=30°，∴BC=AC．

又∵CD平分∠BCA，∴CD⊥AB．

∵CD⊥AB，M、N分別是BC、AC的中點，∴BM=MC=MD，DN=CN=NA，∴∠B=∠MDB=30°，∴∠CMD=∠B+∠MDB=60°．

∵MC=MD，∠CMD=60°，∴△MCD是等邊三角形，∴∠MCD=∠MDC=∠DMC=60°．

同理可證：△MCD是等邊三角形，∴∠CND=∠NCD=∠CDN=60°，∴等于60°的角有6個．

故選D．