Question

t是實(shí)數(shù)，若a，b是關(guān)于x的一元二次方程x²－2x＋t－1=0的兩個(gè)非負(fù)實(shí)根，則(a²－1)(b²－1)的最小值是    ．

Answer 1

－3

試題分析：由題意得△==（-2）²-4×1×（t-1）=8-4t≥0,所以t≤2，根據(jù)韋達(dá)定理，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025013626269.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，解得，綜合得1≤t≤2由方程可知 ，所以，即===，所以當(dāng)t=1時(shí)，最小為 -3.
點(diǎn)評(píng)：該題是常考題，主要考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系，要求掌握韋達(dá)定理和△=公式。