Question

【題目】如圖，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12 cm，BC=16 cm．點 P從點 A 開始沿 AB 邊向點 B 以 1 cm/s的速度移動，點 Q從點 B開始沿 BC 邊向點 C以 2 cm/s的速度移動．如果 P、 Q分別從 A、B同時出發，當一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設運動的時間為 t秒．

（1）當 t 為何值時，△PBQ的面積等于 35cm2？

（2）當 t 為何值時，PQ的長度等8cm？

（3）若點 P，Q的速度保持不變，點 P在到達點 B后返回點 A，點 Q在到達點 C后返回點 B，一個點停止，另一個點也隨之停止．問：當 t為何值時，△PCQ的面積等于 32cm2？

Answer 1

【答案】（1）t為5或7；（2）t為或4；（3）t為4或16

【解析】

（1）分別用含的代數式表示PB，BQ的長，利用面積公式列方程求解即可．

（2）分別用含的代數式表示PB，BQ的長，利用勾股定理列方程求解即可．

（3）分段要清楚，，P，Q都沒有返回，表示好PB，CQ的長，用面積公式列方程，，P不返回，Q返回，表示好PB，CQ的長，用面積公式列方程，，兩點都返回，表示好PB，CQ的長，用面積公式列方程即可得到答案．

解：（1），.

根據三角形的面積公式，得，

即，

整理，得，

解得，.

故當為5或7時，的面積等于35.

（2）根據勾股定理，得，

整理，得，

解得，.

故當為或4時，的長度等于.

（3）①當時，，，

由題意，得，

解得：，（舍去）.

②當時，，，

由題意，得，次方程無解.

③當時，，，

由題意，得，

解得：（舍去），.

綜上所述，當為4或16時，的面積等于.