【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O，問△AOB與△COD是否相似？有一位同學解答下：
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO．
∴△AOD∽△BOC．
∴ 
．
又∵∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△COD．
請判斷這位同學的解答是否正確并說明理由．
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【題目】如圖1，已知直線y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=﹣x2+bx+c經過A、B兩點，與x軸交于另一個點C，對稱軸與直線AB交于點E，拋物線頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第三象限內，F為拋物線上一點，以A、E、F為頂點的三角形面積為3，求點F的坐標；
（3）點P從點D出發，沿對稱軸向下以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設運動的時間為t秒，當t為何值時，以P、B、C為頂點的三角形是直角三角形？直接寫出所有符合條件的t值．
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【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形．Rt△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（﹣4，1），點B的坐標為（﹣1，1）．
（1）先將Rt△ABC向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到Rt△A1B1C1．試在圖中畫出圖形Rt△A1B1C1，并寫出A1的坐標；
（2）將Rt△A1B1C1繞點A1順時針旋轉90°后得到Rt△A2B2C2，試在圖中畫出圖形Rt△A2B2C2．并計算Rt△A1B1C1在上述旋轉過程中C1所經過的路程以及Rt△A1B1C1掃過的面積。
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【題目】閱讀下列材料，完成任務：
自相似圖形
定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接EG，HF交于點O，易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．
任務：
（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為 ；
（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發現△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點C作CD⊥AB于點D，則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為 ；
（3）現有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）．
請從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇 題．
A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含b的式子表示）；
②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含n，b的式子表示）；
B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a= （用含b的式子表示）；
②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a= （用含m，n，b的式子表示）．
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【題目】如圖，AB＝DC，BF＝CE，需要補充一個條件，就能使△ABE≌△DCF，下面幾個答案：①AE＝DF，②AE∥DF；③AB∥DC，④∠A＝∠D．其中正確的是_____．
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【題目】某人走進一家商店,進門付l角錢,然后在店里購物花掉當時他手中錢的一半,走出商店付1角錢;之后,他走進第二家商店付1角錢,在店里花掉當時他手中錢的一半, 走出商店付1角錢;他又進第三家商店付l角錢,在店里花掉當時他手中錢的一半,出店付1角錢;最后他走進第四家商店付l角錢,在店里花掉當時他手中錢的一半, 出店付1角錢,這時他一分錢也沒有了.該人原有錢的數目是________角.
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【題目】某班同學上學期全部參加了捐款活動，捐款情況如下統計表：
金額（元） | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
人數（人） | 8 | 12 | 10 | 6 | 2 | 2 |
（1）求該班學生捐款額的平均數和中位數；
（2）試問捐款額多于15元的學生數是全班人數的百分之幾？
（3）已知這筆捐款是按3：5：4的比例分別捐給災區民眾、重病學生、孤老病者三種被資助的對象，問該班捐給重病學生是多少元？
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【題目】如圖，半圓O的直徑為AB，D是半圓上的一個動點（不與點A，B重合），連接BD并延長至點C，使CD＝BD，連接AC，過點D作DE⊥AC于點E．
（1）請猜想DE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）當AB＝4，∠BAC＝45°時，求DE的長．
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【題目】如圖，某數學興趣小組為了測量河對岸l1的兩棵古樹A、B之間的距離，他們在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點，測得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之間的距離為50m，則古樹A、B之間的距離為_____m．
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