Question

【題目】如圖，AB＝DC，BF＝CE，需要補充一個條件，就能使△ABE≌△DCF，下面幾個答案：①AE＝DF，②AE∥DF；③AB∥DC，④∠A＝∠D．其中正確的是_____．

Answer 1

【答案】①③．

【解析】

先求出BE＝CF，根據平行線的性質得出∠AEB＝∠DFC，再根據全等三角形的判定定理推出即可．

∵BF＝CE，

∴BF+EF＝CE+EF，

即BE＝CF，

①在△ABE和△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SSS），故①正確；

②∵AE∥DF，

∴∠AEB＝∠DFC，

根據AB＝CD，BE＝CF和∠AEB＝∠DFC不能推出△ABE≌△DCF，故②錯誤；

③∵AB∥CD，

∴∠B＝∠C，

在△ABE和△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SAS），故③正確；

④根據AB＝CD，BE＝CF和∠A＝∠D不能推出△ABE≌△DCF，故④錯誤．

故答案為：①③．