Question

【題目】如圖，在四邊形中，是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且添加一個(gè)條件使四邊形是平行四邊形，下面四個(gè)條件中可選擇的是（　　　　）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

把A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中的條件分別代入驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)D為正確選項(xiàng)，添加時(shí)，可先證明△AED≌△BEF，得到AD＝BF＝CB，結(jié)合AD∥FC可得四邊形是平行四邊形．

解：A. 添加時(shí)，無(wú)法證明AB∥CD或AD＝BC，故不能使四邊形是平行四邊形，不合題意；

B. 添加時(shí)，無(wú)法證明AD∥BC或AB＝CD，故不能使四邊形是平行四邊形，不合題意；

C. 添加時(shí)，無(wú)法證明∠ABC＝∠ADC，故不能使四邊形是平行四邊形，不合題意；

D. ∵，

∴AD∥FC，

在△AED和△BEF中，，

∴△AED≌△BEF（AAS），

∴AD＝BF，

∵，

∴AD＝CB，

∴四邊形是平行四邊形，符合題意；

故選：D．