Question

在一列數(shù)x₁，x₂，x₃，…中，已知x₁=1，且當(dāng)k≥2時，xk=xk-1+1-4([

k-1

4

]-[

k-2

4

])（取整符號[a]表示不超過實數(shù)a的最大整數(shù)，例如[2.6]=2，[0.2]=0，則x₂₀₁₁等于（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：首先由x₁=1和當(dāng)k≥2時，xk=xk-1+1-4([

k-1

4

]-[

k-2

4

])，求得：x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，x₇，x₈，x₉的值，則可得規(guī)律：x_n每4次一循環(huán)，又由2011÷4=502…3，可知x₂₀₁₁=x₃，則問題得解．

解答：解：由x₁=1和當(dāng)k≥2時，xk=xk-1+1-4([

k-1

4

]-[

k-2

4

])，
可得：x₂=2，x₃=3，x₄=4，x₅=1，x₆=2，x₇=3，x₈=4，x₉=1，…
∴x_n每4次一循環(huán)，
∵2011÷4=502…3，
∴x₂₀₁₁=x₃=3．
故選C．

點評：此題考查了取整函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律：x_n每4次一循環(huán)．