Question

如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90^o，BC=6cm,，直線CM⊥BC，動點D從點C開始沿射線CB方向以每秒2厘米的速度運動，動點E也同時從點C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度運動，連結AD、AE，設運動時間為t秒．

【小題1】（1）求AB的長；
【小題2】（2）當t為多少時，△ABD的面積為6？
【小題3】（3）當t為多少時，△ABD≌△ACE，并簡要說明理由（可在備用圖中畫出具體圖形）．

Answer 1

【小題1】解（1）∵AB=AC，∠BAC=90°
∴BC=AB
∵BC=6
∴AB=3cm
【小題2】（2）當點D在線段BC上時，BD=

t="1  " ………2分
當點D在線段CB的延長線上時，BD=

t="5  " ………2分
由上可知，當t=1或5時，△ABD的面積為6
【小題3】（3）動點E從點C沿射線CM方向運動2秒或當動點E從點C沿射線CM的反向延長線方向運動6秒時，△ABD≌△ACE．
理由如下：
① 當E在射線CM上時，D必在CB上，則需BD=CE.
∵CE="t, " BD = ∴   ∴t="2 " ………1分
證明：∵AB=AC，∠B=∠ACE=45°，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE.  ………（1分）
② 當E在CM的反向延長線上時，D必在CB延長線上則需BD=CE.
∵CE="t, " BD = ∴   ∴t="6 " ………1分
證明：∵AB=AC，∠ABD=∠ACE=135°，BD="CE"
∴△ABD≌△ACE.  

解析