Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　　）

• A、

  1

  2

• B、（

  2

  2

  ）⁷
• C、

  1

  4

• D、

  1

  8

Answer 1

分析：結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)知，當(dāng)畫到第7個(gè)三角形時(shí)，所畫直角三角形的斜邊與△ABC的BC邊重疊，根據(jù)勾股定理依次求出各等腰直角三角形斜邊的長(zhǎng)，尋找規(guī)律進(jìn)行解答．

解答：解：由題意知，三角形每個(gè)銳角等于45°，
畫到第7個(gè)三角形時(shí)，其斜邊與△ABC的BC邊重疊．
∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB=

2

．
第七個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)為：

2

( 2 ) 7

=

1

8

，
再依次運(yùn)用勾股定理可求得第7個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)是

1

8

．
故此時(shí)這個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)為

1

8

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，注意結(jié)合圖形尋找規(guī)律．