Question

（2013•龍崗區模擬）為了提高服務質量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進行星級提升，已知甲種套房提升費用比乙種套房提升費用少3萬元，如果提升相同數量的套房，甲種套房費用為625萬元，乙種套房費用為700萬元．
（1）甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元？
（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有幾種方案？那一種方案的提升費用最少？

Answer 1

分析：（1）設甲種套房每套提升費用為x萬元，根據題意建立方程求出其解即可；
（2）設甲種套房提升m套，那么乙種套房提升（80-m）套，根據條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案，再表示出總費用與m之間的函數關系式，根據一次函數的性質就可以求出結論．

解答：解：（1）設乙種套房提升費用為x萬元，則甲種套房提升費用為（x-3）萬元，
則

625

x-3

=

700

x

，
解得x=28．
答：甲、乙兩種套房每套提升費用為25、28萬元；

（2）設甲種套房提升a套，則乙種套房提升（80-a）套，
則2090≤25a+28（80-a）≤2096，
解得48≤a≤50．
∴共3種方案，分別為：
方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套．
方案二：甲種套房提升49套，乙種套房提升31套，
方案三：甲種套房提升50套，乙種套房提升30套．
設提升兩種套房所需要的費用為y萬元，則
y=25a+28（80-a）=-3a+2240，
∵k=-3，
∴當a取最大值50時，即方案三：甲種套房提升50套，乙種套房提升30套時，y最小值為2090萬元．

點評：本題考查了一次函數的性質的運用，列分式方程解實際問題的運用，列一元一次不等式組解實際問題的運用．解答時建立方程求出甲，乙兩種套房每套提升費用是關鍵，是解答第二問的必要過程．