Question

（2013•奉賢區一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，點D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，設點C關于DE的對稱點為F，若DF∥AB，則BD的長為

1

．

Answer 1

分析：根據題意作出草圖，根據勾股定理求出AC，根據軸對稱的性質可得EF=CE，根據兩直線平行，同位角相等可得∠A=∠EGF，利用相似三角形對應邊成比例列式表示出GE，再表示出CG，然后根據平行線分線段成比例定理列式計算即可得解．

解答：解：如圖，設BD=CE=x，
∵∠C=90°，AB=5，BC=3，
∴AC=

AB2-BC2

=

52-32

=4，
∵點C關于DE的對稱點為F，
∴EF=CE=x，
∵DF∥AB，
∴∠A=∠EGF，
∴△ABC∽△GEF，
∴

AB

GE

=

BC

EF

，
即

5

GE

=

3

x

，
解得GE=

5

3

x，
∴CG=GE+CE=

5

3

x+x=

8

3

x，
∵DF∥AB，
∴

CG

AC

=

CD

BC

，
即

8 3 x

4

=

3-x

3

，
解得x=1，
即BD=1．
故答案為：1．

點評：本題考查了平行線分線段成比例定理，軸對稱的性質，相似三角形的判定與性質，難度不是很大，找準線段的對應關系是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．