Question

圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開，可分成四塊小長方形．
（1）你認為圖1的長方形面積等于______；
（2）將四塊小長方形拼成一個圖2的正方形．請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．
方法1：______；方法2：______；
（3）觀察圖2直接寫出代數式（a+b）²、（a-b）²、ab之間的等量關系______；
（4）把四塊小長方形不重疊地放在一個長方形的內部（如圖3），未被覆蓋的部分用陰影表示．求兩塊陰影部分的周長和（用含m、n的代數式表示）．

Answer 1

（1）長方形面積=2a•2b=4ab；
（2）方法1：S_陰影部分=（a+b）²-4ab；
方法2：S_陰影部分=（a-b）²；
（3）根陰影部分的面相等得到（a+b）²-4ab=（a-b）²；
（4）兩塊陰影部分的周長和=2a+2（n-2b）+2×2b+2（n-a）=4n．
故答案為4ab；（a+b）²-4ab；S_陰影部分=（a-b）²．